TUGAS SOAL-SOAL DARI BERBAGAI TEAM
NAMA : Sasi Adelia Putri
KELAS : XI IPA 1
NO.ABSEN : 29
MATA PELAJARAN : Matematika Minat
*Soal-soal dari berbagai team*
*TRIGONOMETRI*
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon artinya tiga sudut dan metron artinya mengukur. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga.
*Contoh soal:*
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
tan(3x - 30⁰) = √3, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰!
*Jawab:*
tan(3x - 30⁰) = √3
tan(3x - 30⁰) = tan 60⁰
*Rumus:*
x = a⁰ + k . 180⁰
Maka:
3x - 30⁰ = 60⁰ + k × 180⁰
3x = 90⁰ + k × 180⁰
x = 30⁰ + k × 60⁰
Lalu substitusikan k dengan bilangan bulat. Karena himpunan nya dimulai dari 0⁰ jadi tidak memungkinkan k bilangan bulat negatif. Maka subtitusikan k mulai dari 0.
• k = 0, maka:
x = 30⁰ + 0 × 60⁰
x = 30⁰ (memenuhi)
• k = 1, maka:
x = 30⁰ + 1 × 60⁰
x = 30⁰ + 60⁰
x = 90⁰ (memenuhi)
• k = 2, maka:
x = 30⁰ + 2 × 60⁰
x = 30⁰ + 120⁰
x = 150⁰ (memenuhi)
• k = 3, maka:
x = 30⁰ + 3 × 60⁰
x = 30⁰ + 180⁰
x = 210⁰ (tidak memenuhi)
Karena k = 3 tidak memenuhi, maka k = 4, 5, 6, dst juga tidak memenuhi.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{ 30⁰, 90⁰, 150⁰}
*IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT*
Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.
*Contoh soal:*
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).
*Penyelesaian:*
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 + 288/325
= 323/325
*IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP*
Identitas trigonometri menyatakan hubungan suatu fungsi dengan fungsi trigonometri lainnya. Misalkan fungsi secan yang merupakan fungsi kebalikan dan fungsi cosinus. Begitu juga dengan fungsi kebalikan lain. Selain fungsi kebalikan, ada fungsi identitas trigonometri yang juga menyatakan hubungan antar fungsi trigonometri.
*Contoh Soal Identitas Trogonometri*
Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....
A. 1/2
B. 1/2 √2
C. 1/2 √3
D. 1/3
E. 1/3 √2
*Pembahasan:*
Hitung terpenting dahulu sin x
cos 2x = 1 - 2 sin2 x
2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2
sin2 x = 1/4
sin x = 1/2
sin x = depan / miring = 1/2
tan x = samping / miring
samping = √(22 - 12) = √3
Maka tan x = √3/2 = 1/2 √3
Jawaban : C
*Aturan Sinus*
Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama.
IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/SELISIH SINUS DAN COSINUS
*Soal*
Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!
*Pembahasan:*
Diketahui:
a = 5 cm c = 6 cm B = 60º
Ditanya: b?
b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
b2 = 52 + 62 - 2(5)(6) cos 60º
b2 = 25 + 36 - 60 (0,5)
b2 = 61 - 30
b2 = 31
b = 5,56 cm
Jadi jawabannya adalah panjang sisi b adalah 5,56 cm.